【题目】在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直线和所成角的余弦值为

【题目】如图，已知直线：和直线：，射线的一个法向量为，点为坐标原点，且，直线和之间的距离为2，点，分别是直线和上的动点，，于点，于点.

（1）若，求的值；

（2）若，，且，试求的最小值；

（3）若，求的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

【题目】设椭圆 ()的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，证明：三点共线.

(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.

附：临界值表

参考公式： .

【题目】已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有，，三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，，，三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________．

①经过定点的直线都可以用方程表示；

②经过定点的直线都可以用方程表示；

③不经过原点的直线都可以用方程表示；

④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，

其中真命题的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知数列、，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

【题目】已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足，其中为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.

①若点P坐标为，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；

②若直线PM交抛物线于点Q，求证；为定值（定值用表示）.

【题目】如图，在直角梯形SABC中，，D为边SC上的点，且，现将沿AD折起到达的位置（折起后点S记为P），并使得.

（1）求证：平面ABCD；

（2）设，

①若点E在线段BP上，且满足，求平面EAC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值

②设G是AD的中点，则在内（含边界）是否存在点F，使得平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.