【题目】已知函数；.

（1）判断在上的单调性，并说明理由；

（2）求的极值；

（3）当时，，求实数的取值范围.

【题目】已知为坐标原点，椭圆：的离心率为，直线：交椭圆于，两点，，且点在椭圆上，当时，.

（1）求椭圆方程；

（2）试探究四边形的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

【题目】把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：

（1）求方程组只有一个解的概率；

（2）求方程组只有正数解的概率．

【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 、、三级为合格等级, 为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

参考公式：，，表示样本均值．

（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；

（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．

【题目】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．

（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求．

【题目】四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入，.那么在①处应填_______和输出的值为（ ）

A. 4B. 4

C. 3D. 3

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

（1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.

（2）命题“，”的否定“，”.

（3）若为假命题，则，均为假命题.

（4）“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.