【题目】已知函数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）令，当时，证明：对，使.

1）三个点可以确定一个平面；

2）平行于同一个平面的两条直线平行；

3）抛物线对称轴为轴；

4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；

正确的命题个数为__．

【题目】已知椭圆经过点，一个焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

【题目】已知抛物线C：经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若，求面积的最小值．

【题目】已知椭圆C：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

【题目】已知函数f（x）＝ax－3lnx（a为常数）与函数g（x）＝－xlnx在x＝1处的切线互相平行．

（1）求a的值；

（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

【题目】为了调查某省高三男生身高情况，现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；

（2）利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人，求抽出的这20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3）从根据（2）选出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人来自于不同组的概率.

【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图

（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；

（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）

（3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）

参考数据：

（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；

（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．