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【题目】《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,齐王获胜的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知点B(0,-2)和椭圆M:.直线l:y=kx+1与椭圆M交于不同两点P,Q.
(Ⅰ)求椭圆M的离心率;
(Ⅱ)若,求△PBQ的面积;
(Ⅲ)设直线PB与椭圆M的另一个交点为C,当C为PB中点时,求k的值.
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【题目】已数列的各项均为正整数,且满足,又.
(1)求的值,猜想的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设,求的值;
(3)设,是否存在最大的整数,使得对任意,均有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E为棱AA1的中点,AB=2,AA1=3.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:BD⊥A1C;
(Ⅲ)求三棱锥A-BDE的体积.
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【题目】某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表:
销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) | 销售点序号 | 所属城市 | 小麦价格(元/吨) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5个销售点小麦价格的中位数;
(Ⅱ)甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,求甲花费的费用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大,则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序(只写出结果).
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【题目】设A,B是R中两个子集,对于x∈R,定义:,
①若AB.则对任意x∈R,m(1-n)=______;
②若对任意x∈R,m+n=1,则A,B的关系为______.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和极坐标方程;
(2)若与相交于、两点,且,求的值.
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