【题目】已知函数（）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程.

（2）当时，求函数的单调区间.

（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.

【题目】已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.

（1）求曲线的方程；

（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

【题目】为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.

（1）求的值；

（2）若一次抽取个城市，则：①假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；

②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

【题目】如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．

（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。

【题目】已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于、两点，且，，若原点在以为直径的圆外，求的取值范围.

【题目】函数的所有零点的积为m，则有（　　）

A. B. C. D.

某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）

（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.