【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2，1)，N(，-).

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．

(1)求曲线C的方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A，B:两点，且(O为坐标原点)，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.

某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称优秀）人数之间的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.

（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？

参考数据：，.

参考公式：，.

（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；

（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

【题目】一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球.

（1）求取出的两个球都是白球的概率；

（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.

【题目】如图，已知椭圆 的离心率为，且过点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．

①求的值；

②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明:；

（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数).

【题目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有极值；

（Ⅱ）当时，

（i）求证：；

（ii）若恒成立，求的取值范围

则以下四个结论中正确的是( )

A.表中的数值为10

B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人

C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人

D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15