【题目】如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；

(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

【题目】已知向量与向量的对应关系用表示.

(1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有；

(2) 证明：对于任意向量，；

(3) 证明：对于任意向量、，若，则.

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A. 8B. 9C. 10D. 11

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．

（1）求的方程；

（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

【题目】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；

（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

下面临界值表仅供参考：

参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点．

(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；

(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．

(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，求使取得最大值时，直线l的方程.

【题目】直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.

(1)已知日加工零件数在范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；

(2)完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替)；