（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（2）求频率分布直方图中的a，b的值；

（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

【题目】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？

（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．

（2）7名学生站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（3）7名学生站成一排，甲、乙和丙3名学生必须相邻的排法有多少种？

（4）7名学生站成一排，甲、乙两名学生必须相邻，而且丙不能站在排头与排尾的排法有多少种？

（5）7名学生站成一排，甲、乙和丙3名学生都不能相邻的排法有多少种？

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积．

A. 这种抽样方法是一种分层抽样

B. 这种抽样方法是一种系统抽样

C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求证：；

（2）若，求与面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）当时，求证：若，则；

（2）当时，试讨论函数的零点个数.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于， 两点，直线， 分别与轴交于点， ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．