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【题目】设点,动点满足,的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点作直线交曲线于两点.设为坐标原点,若直线与轴垂直,求面积的最大值;
(3)设,在轴上,是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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【题目】某居民区有一个银行网点(以下简称“网点”),网点开设了若干个服务窗口,每个窗口可以办理的业务都相同,每工作日开始办理业务的时间是8点30分,8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等,且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据,统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值;
(2)假设网点共有1000名储户,将频率视作概率,若不考虑新增储户的情况,解决以下问题:
①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率;
②储户都是按照进入网点的先后顺序,在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数(包括正在办理业务的储户)都不超过3”为事件,要使事件的概率不小于0.75,则网点至少需开设多少个服务窗口?
参考数据:;;
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【题目】已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
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【题目】如图,在直角梯形中, , , ,直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面. 为线段的中点, 为线段上的动点.
()求证: .
()当点满足时,求证:直线平面.
()当点是线段中点时,求直线和平面所成角的正弦值.
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【题目】已知圆,点在圆内,在过点P所作的圆的所有弦中,弦长最小值为.
(1)求实数a的值;
(2)若点M为圆外的动点,过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直,求点M的轨迹方程.
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