【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

【题目】设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.

（1）若，的面积为，求抛物线方程；

（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.

【题目】已知抛物线的焦点为，是上一点，且．

（1）求的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面平面ABCD.

（1）证明：平面BDE；

（2）若为等边三角形，，，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

方案一：每满200元减50元；

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

【题目】在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点Q的坐标为.

（1）是否存在b，使得，如果存在求出b值；如果不存在，说明理由；

（2）过A，B，Q三点的圆面积最小时，求圆的方程.

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（a为参数）。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，将C2逆时针旋转以后得到曲线C3.

（1）写出C1与C3的极坐标方程；

（2）设C2与C3分别交曲线C1于A、B和C、D四点，求四边形ACBD面积的取值范围.

【题目】已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上，且满足.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l:交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M（t，0），求mt的取值范围.

【题目】矩形ABCD中，，沿对角线AC将三角形ADC折起，得到四面体，四面体 外接球表面积为，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（ ）

A.B.C.D.