【题目】在中，边，，所在直线的方程分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若圆过直线上一点及点，当圆面积最小时，求其标准方程.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.

（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；

（2）在（1）中抽出的人中，任选人参加一对一的对抗比赛，求这人来自同一年龄组的概率。

【题目】已知函数，若方程有三个不同解，则实数的取值范围是___________。

【题目】设函数.

（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

（1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；

②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为，求.

参考数据：

参考公式：，其中.

【题目】如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.

（i）求证：；

（ii）试探究是否为定值.

【题目】如图，在梯形中，，，四边形

为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，

试求的取值范围.

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．

（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：

（2）若成等比数列，求实数的值．

（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）