【题目】在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，， ．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【题目】在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为的样本，其中城镇居民人，农村居民人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民人，农村居民人.

（1）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这位居民中随机选取人作交流发言，求被选中的位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

【题目】已知函数， ．

（1）设．

①若函数在处的切线过点，求的值；

②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

（2）设函数，且（），求证：当时， ．

【题目】我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（ ）

A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立D.①和②都成立

【题目】设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；

（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．

【题目】已知的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.

（1）若为真，求实数的取值集合；

（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.