【题目】已知椭圆经过点，离心率为， 为坐标原点．

（I）求椭圆的方程．

（II）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线l交轴于点，求的最小值．

【题目】如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且面积为3.

（1）求椭圆N的方程；

（2）当时，求.

【题目】如图，三角形ABC为直角三角形，且，，E，F分别为AB，AC的中点，G，H分别为BE，AF的中点（如图一），现在沿EF将三角形AEF折起至，连接，，GH（如图二）.

（1）证明：平面；

（2）当平面平面EFCB时，求异面直线GH与EF所成角的余弦值.

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；

（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.

参考数据：，.参考公式：，

【题目】如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且；

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，，求证：为定值.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q（4，3）为平面上一定点连接QA，QB，设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值，如果是，则求出该定值；否则，说明理由．

【题目】我边防局接到情报，在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；

（1）是否存在点，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；

（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.