【题目】已知椭圆:过点和点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

【题目】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

【题目】如图，直三棱柱中， 是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若， ，求点到平面的距离.

【题目】某手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

（1）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；

（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。

【题目】已知

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆:过点和点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

【题目】如图，在矩形中， ， ， 是的中点，以为折痕将向上折起， 变为，且平面平面.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

【题目】如图，已知椭圆的焦点和上项点分别为，我们称为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆，直线

已知椭圆与椭圆是相似椭圆，求的值及椭圆与椭圆相似比；

求点到椭圆上点的最大距离；

如图，设直线与椭圆相交于两点，与椭圆交于两点，求证:.

【题目】已知动圆过定点，它与轴相交所得的弦的长为，则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.