【题目】已知函数，曲线在点的切线方程为.

（1）求实数的值，并求的极值.

（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数．

（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；

（2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数．

【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【题目】已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

附：

则下列说法正确的是（ ）

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间和最值；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）

A.B.C.有极大值点，且D.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线C关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2） 过点的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率，，成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积．

（参考公式：线性回归方程：，，为数据平均数）