【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面 平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面 平面；

（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；

③散点图中所有点都在回归直线附近；

④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．

其中正确命题的个数是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】设函数（为常数， 为自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．

【题目】图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）

A. B. C. D.

【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出万元和销售额万元的数据统计如下表：

（1）若用线性回归模型拟合y与x关系，求y关于x的线性回归方程．

（2）若用对数函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额．

参考数据：，，，，，．

参考公式：，

相关指数：（注意：与公式中的相似之处）

【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）由频率分布直方图，计算出各年龄段的人数，并估计这100人年龄的众数、中位数和平均数；（该小题不用写解题过程，请在答题卷上直接写出答案

（2）支持“延迟退休”的人数如下表所示，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政”的不支持态度存在差异？

附：，其中．

参考数据：

【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.

（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

【题目】已知椭圆两焦点，并经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；

（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.