【题目】如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

（1）设数列{an}为等差数列，且公差为d，求的取值范围；

（2）设数列{an}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范围．

【题目】设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【题目】设函数(a，bR)的导函数为,已知，是的两个不同的零点．

（1）证明：；

（2）当b＝0时，若对任意x＞0，不等式恒成立，求a的取值范围；

（3）求关于x的方程的实根的个数．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线交椭圆于M，N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当MF＝2FN时，求直线的方程；

（3）若直线上存在点P满足PM·PN＝PF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．

【题目】设为实数，函数.

（1）求证： 不是上的奇函数；

（2）若是上的单调函数，求实数的值；

（3）若函数在区间上恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为．设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上．

（1）当为何值时，点恰好在路面中线上?

（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值．

【题目】如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．

（1）求证：；

（2）求证：．

【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【题目】已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．