【题目】已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、英语，为必考科目：“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生讲行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

参考公式：，其中.

【题目】已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

【题目】某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：

（1）求实数的值；

（2）根据统计结果，试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数（结果保留一位小数）；

（3）从观看时间在，的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的观看时间都在中的概率.

【题目】对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间，使在上的值域为；

那么把叫闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(3)若是闭函数，求实数的范围．

【题目】（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简．

案例：考察恒等式左右两边的系数．

因为右边，

所以，右边的系数为，

而左边的系数为，

所以＝．

（2）求证：．

【题目】在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，已知F是抛物线C：的焦点，过E(﹣l，0)的直线与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．

（1）设直线AF，BF的斜率分別为，，证明：；

（2）若ABF的面积为4，求直线的方程．

【题目】已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）（x3+x4）=（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9