【题目】如图所示在四棱锥中，下底面为正方形，平面平面，为以为斜边的等腰直角三角形，，若点是线段上的中点.

（1）证明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.

（1）当时，设，

①写出方程的解（）；

②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；

（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；

（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；

（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.

【题目】己知函数

（1）当时，设函数，求函数的单调区间和极值；

（2）设是的导函数，若对任意的恒成立，求的取值范围；

（3）设函数，当时，求在区间上的最大值和最小值.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正弦值.

（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；

（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；

（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是；

②的展开式中的常数项为2；

③设随机变量，若，则.

其中所有正确命题的序号是（ ）

A.②B.①③

C.②③D.①②③

如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；

若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果；

在的条件下，求事件B：两名学生中恰有1名男生的概率．

【题目】已知，，若动点满足：.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，请问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.