【题目】已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．

【题目】袋内装的红白黑球分别有，，个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是（ ）

A.至少一个白球；都是白球B.至少一个白球；至少一个黑球

C.至少一个白球；一个白球一个黑球D.至少一个白球；红球黑球各一个

【题目】一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中．

若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；

若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示.

（1）利用散点图判断和（其中均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；

（2）对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【题目】根据教育部高考改革指导意见，广东省从2021年正式实施“”新的高考考试方案.为尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备.某校从高一学生中抽样调查了100名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生14人）选择了历史.请完成以下列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？

参考公式：，其中为样本容量.

【题目】已知数列的前n项和为，且.

(1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2) 记，求数列的前n项和.

【题目】已知不等式的解集为或.

（1）求；（2）解关于的不等式

(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率；

(2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．

【题目】已知数列为公差不为0的等差数列，首项且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求的最大值.

【题目】已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的焦点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.