【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若是曲线上的两点，.问: 是否存在,使得直线的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

【题目】设(e为自然对数的底数)，．

(I)记.

(i)讨论函数单调性；

(ii)证明当时，恒成立

(II)令，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.

【题目】已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点。

（I）求椭圆C方程；

（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求的取值范围.

【题目】如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求证：平面ABCD；

(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．

【题目】某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：

【题目】已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求面积的最大值；

（Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.

【题目】设.

（Ⅰ）令，求的单调区间；

（Ⅱ）当时，直线与的图像有两个交点，且，求证：.

【题目】为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立.

（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；

（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数).

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.