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【题目】1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,就把它乘以3再加1,如果它是偶数,就把它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.如图是为了验证考拉兹猜想而设计的一个程序框图,则①处应填写的条件及输出的结果i分别为( )
A.a是偶数?;5B.a是偶数?;6
C.a是奇数?;5D.a是奇数?;6
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【题目】已知四面体ABCD中AB⊥面BCD,BC⊥DC,BE⊥AD垂足为E,F为CD中点,AB=BD=2,CD=1.
(1)求证:AC∥面BEF;
(2)求点B到面ACD的距离.
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【题目】(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
求至少3人排队等候的概率是多少?
(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.
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【题目】如图,一楼房高为米,某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌,为拉杆,广告牌的倾角为,安装过程中,一身高为米的监理人员站在楼前观察该广传牌的安装效果:为保证安全,该监理人员不得站在广告牌的正下方:设米,该监理人员观察广告牌的视角.
(1)试将表示为的函数;
(2)求点的位置,使取得最大值.
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【题目】圆O:x2+y2=8内有一点P(﹣1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦,
(1)当α=135°时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
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【题目】某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
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【题目】
在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||.
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