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    【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.

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    【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．

    某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

    （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

    （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

    （附：若随机变量，则，，）

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    【题目】“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )

    A.月跑步里程逐月增加

    B.月跑步里程最大值出现在10月

    C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

    D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

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    【题目】已知函数（）.

    （1）当时，判断的单调性；

    （2）若函数无零点，求a的取值范围.

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    【题目】在倡导低碳、节能减排政策的推动下，越来越多的消费者选择购买新能源汽车.某品牌新能源汽车的行驶里程x（万公里）与该里程内维修保养的总费用y（千元）的统计数据如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    0.8

    1.8

    3.3

    4.5

    4.7

    6.8

    （1）根据表中数据建立y关于x的回归方程为.我们认为，若残差绝对值，则该数据为可疑数据，请找出上表中的可疑数据；

    （2）经过确认，数据采集有误，（1）中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元.请重新利用线性回归模型拟合数据.（精确到0.01）

    附：，.，，，.

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    【题目】已知函数，若存在，使得，则实数的值为______．

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    【题目】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.

    （1）若P为中点，求l的方程；

    （2）求的最小值.

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    【题目】某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的500名学生进行调在收集到相关数据如下：

    选物理

    不选物理

    总计

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    130

    总计

    300

    500

    （1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？

    附：.

    临界值表：

    P（）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知实数，设函数

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）对任意均有 求的取值范围.

    注：为自然对数的底数.

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