【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点P(0，﹣2)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当△OMN的面积最大时（O为坐标原点），求直线l的方程.

（1）求cosC；

（2）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；

（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；

（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.

【题目】已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．

（1）求的方程；

（2）过点的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值．

【题目】如图，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E为线段MD上一点，且ME＝3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AE⊥DC

(1)求证:DE⊥平面ABCE;

(2)求点A到平面DBE的距离

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员随机抽取了100件零件，进行质量指标值检查，将检查结果进行整理得到如下的频率分布直方图:

(1)若该生产线的质量指标值要求为:

第一条:生产线的质量指标值合格和优秀的零件至少要占全部零件的75％，

第二条:生产线的质量指标值平均分不低于95分；

如果同时满足以上两条就认定生产线的质量指标值合格，否则为不合格，请根据以上抽样调查数据，判断该生产线的质量指标值是否合格?

(2)在样本中，按质量指标值的等级用分层抽样的方法从质量指标值不合格和优秀的零件中抽取5件，再从这5件中随机抽取2件，求这两件的质量指标值恰好一个不合格一个优秀的概率

【题目】如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，，，，．

（1）求证：平面ABF；

（2）求二面角的正弦值．

随机变量经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是(　　)

A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】某商家计划投入10万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，当该商家把10万元全部投入经销乙商品时，所获收益为5万元．

(1)求实数a的值；

(2)若该商家把10万元投入经销甲，乙两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并求出最大总收益．

【题目】已知函数，.

（1）若，求函数的单调减区间；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的范围.