【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，.

（1）求证：平面PAD；

（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值.

【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)＝万元．

(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)＝ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形，，，.

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若点在平面内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

【题目】在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为( )

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）.以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.

【题目】已知函数（）．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于任意，都有成立，试求a的取值范围．

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；

（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

附：，其中.

临界值表：

【题目】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上， 其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是____________

【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，P是曲线上的动点，M为线段OP的中点，设点M的轨迹为曲线．

（1）求的极坐标方程；

（2）若射线与曲线异于极点的交点为A，与曲线异于极点的交点为B，求．