【题目】如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直， ，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

【题目】如图1，在中， ， 分别为， 的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是__________．

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，底面，分别是的中点，，，.

（I）证明：；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

【题目】如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.

（1）求证：平面；

（2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.

【题目】过椭圆E：1（a＞b＞0）上一动点P向圆O：x2+y2＝b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）．

（1）若在椭圆E上存在点P，满足PA⊥PB，求椭圆E的离心率的取值范围；

（2）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若椭圆E的短轴长为2，△MON面积的最小值为，求椭圆E的方程．

【题目】已知函数f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．

①av2；

②．（其中a是常量，表示车身长度，单位：米）

（1）当时．求机动车的最大行驶速度；

（2）设机动车每小时流量Q，问当机动车行驶速度v≥30（千米/小时）时，机动车以什么样的状态行驶，能使机动车每小时流量Q最大？并说明理由．（机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数）

【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

①平面，且的长度为定值；

②三棱锥的最大体积为；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得.

其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）