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【题目】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.
(1)请完成上面的列联表;
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
参考公式与临界值表 .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“君不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5填中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程,.
(参考公式:,).
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA1,E是A1C的中点.
(1)若P为AB的中点证明:DE∥平面PBA1.
(2)若平面PDA1⊥平面PDA,且DE⊥平面CBA1,求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值.
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【题目】古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,设A(﹣3,0),B(3,0),动点M满足=2,则动点M的轨迹方程为()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣cosx,a≠0.
(1)若函数f(x)为单调函数,求a的取值范围;
(2)若x∈[0,2π],求:当a≥时,函数f(x)仅有一个零点.
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【题目】已知椭圆C:和点.
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;
(2)设直线l:与椭圆C交于A,B两点,求弦长;
(3)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
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【题目】已知点M(x,y)满足
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)设过点N(﹣1,0)的直线l与曲线E交于A,B两点,若△OAB的面积为(O为坐标原点).求直线l的方程.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA1,E是A1C的中点.
(1)若P为AB的中点,证明:DE∥平面PBA1.
(2)若平面PDA1⊥平面PDA,且DE⊥平面CBA1,求四棱锥A1﹣PBCD的体积.
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【题目】年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有人.
(1)求频率分布于直方图中的值,及评分等级不满意的人数;
(2)相关部门对项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.
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