【题目】设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

表1，设备改造后样本的频数分布表:

（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.

【题目】已知在多面体中，，，，，且平面平面.

（1）设点为线段的中点，试证明平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种

【题目】湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.

【题目】函数，

（1）设函数的定义域为A

①若，，，求实数c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，对任意的，存在，使得不等式成立，求实数n的取值范围.

【题目】已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率，椭圆的短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.

①求的值；

②设的中点M，的中点为N，求面积的最大值.

①若点为角终边上一点，则；

②命题“存在，”的否定是“对于任意的，”；

③若函数在上有零点，则；

④“（且）”是“，”的必要不充分条件.

其中正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】已知函数.（）

（1）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？

（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．