【题目】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

【题目】对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．

（1）写出的所有可能值；

（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；

（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

【题目】设命题p：实数满足不等式；

命题q：关于不等式对任意的恒成立．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围．

【题目】某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.

（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.

（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）

【题目】已知函数， ，其中.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若对任意，均有，求的取值范围；

（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.

【题目】如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知，，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

【题目】某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.

（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？

（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；

（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？

附：①若，则，；②；

③