【题目】已知函数．

（1）当 ，求函数的极小值；

（2）已知函数在处取得极值，求证：；

（3）求函数的零点个数．

【题目】新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.

（1）估计在男生中，选择全文的概率.

（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；

附：，其中.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求。

①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；

③方程有无数个根； ④函数f（x）是增函数．

A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”

B. 若为假命题，则均为假命题

C. 对于命题：，使得，则：，均有

D. “”是“”的充分不必要条件

【题目】有一个墙角，两墙面所成二面角的大小为有一块长为米，宽为米的矩形木板．用该木板档在墙角处，木板边紧贴墙面和地面，和墙角、地面围成一个直角三棱柱储物仓．

（1）当为多少米时，储物仓底面三角形面积最大？

（2）当为多少米时，储物仓的容积最大？

（3）求储物仓侧面积的最大值．

【题目】已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的前项和；

（2）是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；

（3）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．

【题目】已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上，且

(1)求椭圆的方程；

(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点，若求直线的方程；

(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，为坐标原点，若直线的斜率之积为求证:为定值.

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，