【题目】已知点为圆的圆心， 是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足， .

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点， ， 是坐标原点，且时，求的取值范围.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与轴垂直，求的极值；

（Ⅱ）讨论函数的零点个数．

（Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．

（Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和标准差估计和，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数

附： ,其中 .

若随机变量服从正态分布，则

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别为的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

（1）根据以上数据完成下列的列联表；

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

参考公式：

【题目】已知数列是公差为的等差数列，如果数列满足，则称数列是“可等距划分数列”．

（1）判断数列是否是“可等距划分数列”，并说明理由；

（2）已知，，设，求证：对任意的，，数列都是“可等距划分数列”；

（3）若数列是“可等距划分数列”，求的所有可能值．

【题目】对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线．

（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率；

（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．求证：成等差数列；

（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点的的切线分别是，直线交于点，且与轴分别交于点．设为方程的两个实根，表示实数中较大的值．求证：“点在线段上”的充要条件是“”．

【题目】某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.

（1）当时求舞台表演区域的面积；

（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？

【题目】已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．

【题目】已知数列是公差为正数的等差数列,数列为等比数列,且，，.

(1)求数列、的通项公式；

(2)设数列是由所有的项,且的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和；

(3)对任意给定的是否存在使成等差数列？若存在,用分别表示和(只要写出一组即可)；若不存在,请说明理由.