【题目】冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.

（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？

附：参考公式：，其中.

【题目】如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知圆P过.

（1）求圆P的方程；

（2）若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程.

【题目】松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称.在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学箕的《念奴娇·水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.现欲知几日后，竹长超过松长一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的，，则输出的的值为（ ）

A.4B.5C.6D.7

【题目】设P为双曲线上任一点，，则以为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（ ）

A.相切B.相交C.相离D.内含

认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.

(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；

(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.

附表及公式：，其中.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过P（，0）的直线与C相交于M，N两点，且2，求直线l的方程．

【题目】已知函数，.

（1）记，试判断在区间内零点个数并说明理由；

（2）记（1）中的在内的零点为，，若在有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.

【题目】四棱锥中，面，底面为菱形，且有，，，为中点．

（1）证明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．