【题目】在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

，

【题目】在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

【题目】在四棱锥中，平面，，，，，为棱上的点.

（Ｉ）若，求证：平面.

（Ⅱ）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知正所在平面垂直平面，且边在平面内，过、分别作两个平面、（与正所在平面不重合），则以下结论错误的是( )

A.存在平面与平面，使得它们的交线和直线所成角为

B.直线与平面所成的角不大于

C.平面与平面所成锐二面角不小于

D.平面与平面所成锐二面角不小于

【题目】已知函数，.

（1）若函数有一正一负两个极值点，求实数的范围；

（2）当时，证明：对，.

【题目】设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，试求的面积.

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】淘汰落后产能，对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级，剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量，从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本，对最重要的一项质量指标进行检测，该项质量指标值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.检测数据如下：

表1：日设备生产的产品样本频数分布表

表2：新设备生产的产品样本频数分布表

（1）根据表1和表2提供的数据，试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较；

（2）面向市场销售时，只有合格品才能销售，这时需要对合格品的品质进行等级细分，质量指标落在内的定为优质品，质量指标落在或内的定为一等品，其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关；

（3）优质品每件售价元，一等品每件售价元，二等品每件售价元根据表1和表2中的数据，用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望（结果保留整数）.

附：

，.

【题目】已知平行四边形中，，，，是线段的中点，现沿进行翻折，使得与重合，得到如图所示的四棱锥.

（1）证明：平面；

（2）若是等边三角形，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.