【题目】已知椭圆： 的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

Ⅰ证明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距离．

【题目】长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.

（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（I）求出的值；

（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

【题目】已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积。

【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

【题目】在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，则m的值等于

A. B. 3 C. 4 D. ﹣2

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4