【题目】某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，．两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车．求：

（1）该旅客乘第一班车的概率；

（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列．

【题目】经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动．已知某网民购买商品的概率分别为，，，至少购买一种的概率为，最多购买两种的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．

（1）求该网民分别购买两种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求的分布列．

【题目】已知动圆经过定点，且与定直线相切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）已知点，过点作直线与交于，两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，（为原点），求证：为线段中点．

（1）求出表格中的值，并完成被调查人员年龄的频率分布图．

（2）若从年龄在被调查者中按照是否赞成进行分层抽样，从中抽取5人参与某项调查，然后再从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求选出的2人中至少有1人赞成“种植绿植”的概率．

【题目】如图，在三棱柱中，侧面为棱长为2的菱形，，，．

（1）求证：面面；

（2）求直线与面所成角．

【题目】二项式的二项式系数和为256.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中各项的系数和；

（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.

(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线的交点为、，求的值．

【题目】己知动点在圆上，则的取值范围是____________，若点，点，则的最小值为____________.