【题目】随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【题目】实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．

（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；

（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望和方差、，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

【题目】某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．

附表及公式：．

【题目】已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【题目】为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的小于时则参加环节，否则参加环节．

（1）求这6人中恰有2人参加该节目环节的概率；

（2）用分别表示这6个人中去参加该节目两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

【题目】设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点， 为的中点.

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.

【题目】椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积；

（3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上。

（1）根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?

（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：;方案乙：.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“类员工”的概率。

附：，其中.

参考数据：