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【题目】已知函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)当时,求方程的解;

(3)若,求实数的取值范围。

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【题目】在一次运动会上,某单位派出了由6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.

1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为,求随机变量的数学期望;

2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场,那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?

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【题目】如图,已知是椭圆的三个顶点,椭圆的离心率,点到直线的距离是.是椭圆上位于轴左边上的任意一点,直线分别交直线两点,以为直径的圆记为.

1)求椭圆的方程;

2)求证:圆始终与圆相切,并求出所有圆的方程.

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【题目】如图,一岛礁旁有两条航道.一日,我方船只甲在航道上巡逻,在与相距50公里的点处,发现不明身份的船乙刚驶过点,并沿方向以40公里/小时的速度运动,船甲立即沿方向以公里/小时()的速度追击,且甲到达点即停止前行(乙可继续前进).设甲出发时,经过小时甲,乙之间的距离为公里,当最小时,可以达到最佳的驱离距离.

1)试求的解析式,并写出定义域;

2)求最多经过多长时间,我船可以达到最佳的驱离距离?

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【题目】已知椭圆的两个焦点,动点在椭圆上,且使得的点恰有两个,动点到焦点的距离的最大值为.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围.

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【题目】已知函数 .

1)讨论函数上的单调性;

2)若,当时,,且有唯一零点,证明: .

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【题目】如图所示,在四棱锥中, 平面的中点 上的点且上的高.

(1)证明: 平面

2)若,求三棱锥的体积;

3)在线段上是否存在这样一点使得平面?若存在,说出点的位置.

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【题目】某数学小组从医院和气象局获得20181月至6月份每月20的昼夜温差,()和患感冒人数(/人)的数据,画出如图的折线图.

1)建立关于的回归方程(精确到0.01),预测20191月至6月份昼夜温差为时患感冒的人数(精确到整数);

2)求的相关系数,并说明的相关性的强弱(若,则认为具有较强的相关性),

参考数据:

相关系数:,回归直线方程是

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【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些数取出.先取1;再取1后面两个偶数2,4;再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16;再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去,得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,则在这个新数列中,由1开始的第2 019个数是(  )

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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【题目】如图,在正方体,点在线段上运动,则下列判断正确的是(

①平面平面

平面

③异面直线所成角的取值范围是

④三棱锥的体积不变

A.①②B.①②④C.③④D.①④

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