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【题目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米.因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现高大约为( )

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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【题目】某小区为了了解业主用水情况,该小区分为一期和二期,入住共达4000户,现在通过随机抽样获得了100户居民的月均用水量,下图是调查结果的频数分布表和频率分布直方图.

分组

频数

4

8

15

22

25

分组

频数

14

6

4

2

1)估计该小区月均用水量超过3.8吨约有多少户;2)通过频率分布直方图,估计该小区居民月均用水量平均值和中位数?

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【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到.任画一条线段,然后把它均分成三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并把“中间一段”去掉,这样,原来的条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤,得到了16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,…,如此进行“次构造”,就可以得到一条科曲线.若要科赫曲线的长度达到原来的100倍,至少需要通过构造的次数是( ).(取

A.15B.16C.17D.18

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【题目】曲线的极坐标方程为(常数),曲线的参数方程为为参数).

1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程;

2)若曲线有两个不同的公共点,求实数的取值范围.

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【题目】已知函数的最大值为.

1)求的值;

2)试推断方程是否有实数解?若有实数解,请求出它的解集.

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【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;

(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平局得分为 “满意”,否则为 “不满意”,请完成下列表格:

“满意”的人数

“不满意”的人数

合计

女员工

16

男员工

14

合计

30

(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?

参考数据:

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【题目】如图,在四棱锥中,底而为菱形,且菱形所在的平面与所在的平面相互垂直,.

1)求证:平面

2)求四棱锥的最长侧棱的长.

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【题目】已知椭圆的中心为,左、右焦点分别为,上顶点为,右顶点为,且成等比数列.

1)求椭圆的离心率;

2)判断的形状,并说明理由.

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【题目】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人数(单位:千人)

2082

2135

2203

2276

2339

2385

1)根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大?并描述该地人口数量的变化趋势;

2)研究人员用函数拟合该地的人口数量,其中的单位是年,2014年年初对应时刻的单位是千人,经计算可得,请解释的实际意义.

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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20161月至201812月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,判断下列结论:

1)月接待游客量逐月增加;

2)年接待游客量逐年增加;

3)各年的月接待游客量高峰期大致在78月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.

其中正确结论的个数为(

A.1B.2C.3D.4

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