【题目】如图，三棱柱中，，为四边形对角线交点，为棱的中点，且平面.

（1）证明：平面；

（2）证明：四边形为矩形.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线，求曲线上的点到直线l的距离的最大值.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，过的直线与y轴交于点M，满足（O为坐标原点），且直线l与直线之间的距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在直线上是否存在点P，满足？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.

②活动期间凡在商场内购物，每满2019元可参与消费返现，返现金额为实际消费金额的15%.规定每位顾客只可选择参加其中一种优惠活动.

（1）现有顾客甲在商场消费2019元，若其选择参与抽奖，求其可以获得现金红包的概率.

（2）现有100名消费金额为2019元的顾客正在等待抽奖，假如你是该商场的活动策划人，你更希望顾客参与哪项优惠活动？

【题目】在四棱锥P-ABCD，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面平面，于点O，，点E在棱PB上，.

（1）当时，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值；

（2）若二面角B-PC-D的余弦值为，求PO的长.

【题目】已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）定义：若函数的图像与直线有公共点，我们称函数有不动点.这里取：，若，如果函数存在不动点，求实数取值范围.

为鼓励新能源汽车发展，国家和地方出台了相关补贴政策.

附表1：2018年某市新能源汽车补贴政策：

为了获得更大的市场分额，抢占未来新能源汽车销售先机.该市对2018年各类型新能源汽车销售占比情况进行了调查.

附表2：2018年该市各类型新能源汽车销售占比情况：

（1）用2018年新能源汽车销售占比来估计2019年的新能源汽车销售情况，求2019年每辆新能源汽车的平均补贴.若该市2019年想实现3000万元补贴，估计需要销售新能源汽车多少量.（补贴政策按每辆车补贴=国家补贴+地方补贴，结果四舍五入保留整数）

（2）该市新能源汽车促进办公宝为了调查新能源汽车补贴发放情况，希望从2018年销售的新能漂源汽车中抽取10辆车的信息进行回访核实.以各类型新能源汽车销售占比为概率.求抽到几辆续航里程小于新能源汽车的可能性最大.

【题目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同侧，二面角的平面角为钝角，Q到平面ABC的距离为，是边长为2的正三角形，，，.

（1）求证：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】在正方体中，棱长为2，分别为棱的中点，为底面正方形内一点（含边界）且与面所成角的正切值为，直线与面的交点为，当到的距离最小时，则四面体外接球的表面积为___________.

【题目】把4个相同的小球全部放入2个不同的盒子里，每个盒子至少放1个球，不同的放法数记为；把4个不同的小球全部放入2个不同的盒子里，每个盒子至少放1个球，不同的放法数记为.现在从到的所有整数中（包括和两个整数）抽取3个数，则这3个数之和共有（ ）种结果.

A.26B.27C.28D.29