【题目】已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方．

（1）若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线的方程；

（2）求证：的内切圆的圆心在定直线上．

【题目】如图（1），在矩形中，，在边上，．沿，将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图（2）．

（1）试判断图（2）中直线与的位置关系，并说明理由；

（2）求平面和平面所成锐角二面角的余弦值．

【题目】在三棱锥中，二面角、和的大小均等于，，设三棱锥外接球的球心为，直线与平面交于点．则（ ）

A.B.2C.3D.4

【题目】为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择，，三个扶贫项目的意向如下表：

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（ ）

A.24种B.16种C.10种D.8种

【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）

①由图1和图2面积相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【题目】11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.

（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；

（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.

【题目】如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面.

(1)设BD与AC的交点为O，求证:平面；

(2)求二面角的正弦值.

【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

【题目】已知有穷数列A：（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.

（1）写出下列数列的“伴生数列”：

①1，2，3，4，5；

②1，，1，，1.

（2）已知数列B的“伴生数列”C：，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.

（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；

（ⅱ）求数列C所有项的和.