【题目】某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

1求分数在的频数及全班人数；

2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

【题目】已知函数，．

（1）设两点，，且，若函数的图象分别在点、处的两条切线互相垂直，求的最小值；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.

（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；

（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

A.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y有关系

B.在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X与Y没有关系

C.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y有关系

D.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X与Y没有关系

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中∥，是的中点，和交于点，且平面．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

【题目】已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线和圆于点(自上而下)．

（1）求证：为定值；

（2）若、、成等差数列，求直线的方程．

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性：

（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值．

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；

（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的项目或乙地区的项目投入研发资金，经过评估，对于项目，每投资十万元，一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、、；对于项目，利润与产品价格的调整有关，已知项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是，记项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元．记对项目投资十万元，一年后利润的随机变量为，记对项目投资十万元，一年后利润的随机变量为．

(i)求，的概率分布列和数学期望，；

(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由．