【题目】在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，分别是棱，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

在极坐标系下，已知圆O：和直线

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

【题目】设函数，其中.

（1）当时，的零点个数；

（2）若的整数解有且唯一，求的取值范围.

（1）估计该校男生的人数；并求出值

（2）估计该校学生身高在之间的概率；

（3）从样本中身高在之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率。

在极坐标系下，已知圆O：和直线

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

【题目】设函数，其中.

（1）当时，的零点个数；

（2）若的整数解有且唯一，求的取值范围.

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值的绝对值.

（1）估计该校男生的人数；并求出值

（2）估计该校学生身高在之间的概率；

（3）从样本中身高在之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率。

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

【题目】已知，函数（是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；

（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；