【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】己知椭圆的离心率为，分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.

【题目】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

(的值保留到小数点后三位）

【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若当时恒成立，求的取值范围．

(1)证明：AD⊥PB.

(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积。

【题目】年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

(的值保留到小数点后三位）

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求.

【题目】已知函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数存在两个极值点，，求证：.

若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.

（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？

（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：

方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；

方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.

请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.

附：，其中为样本容量.