【题目】已知椭圆，点、、均在椭圆上，，点与点关于原点对称，的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求外接圆的半径的值．

（1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．

（2）求这40名辖区成员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．

（ⅰ）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；

（ⅱ）根据茎叶图填写下面的列联表．

并根据列联表判断能否有99．5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？

附：

，其中．

【题目】如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．

（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

（2）求三棱锥的体积．

A.月工资增长率最高的为8月份

B.该销售人员一年有6个月的工资超过4000元

C.由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元

D.该销售人员这一年中的最低月工资为1900元

【题目】已知函数.

（1）求的极值；

（2）证明：时，

（3）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，设且的最大值是，证明：

【题目】已知椭圆 的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， .

（1）证明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.

（1）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；

（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望．

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．

(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数有两个极值点.

（1）求实数的范围；

（2）设函数的两个极值点分别为，，且，求实数的取值范围.