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【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一,耕种与食用的历史都相当悠久,日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式.为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别,某市红旗农场于2019年选取了200块农田,分成两组,每组100块,进行试验.其中第一组采用直播的方式进行播种,第二组采用撒播的方式进行播种.得到数据如下表:

产量(单位:斤)

播种方式

[840860

[860880

[880,900

[900,920

[920,940

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

约定亩产超过900斤(含900斤)为产量高,否则为产量低

1)请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

2)请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为产量高播种方式有关?

产量高

产量低

合计

直播

散播

合计

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【题目】关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值,先请240名同学,每人随机写下两个都小于1的正实数xy组成的实数对(xy);若将(xy)看作一个点,再统计点(xy)在圆x2+y21外的个数m;最后再根据统计数m来估计π的值,假如统计结果是m52,那么可以估计π的近似值为_______.(用分数表示)

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【题目】PM2.5是空气质量的一个重要指标,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级,在35μg/m375μg/m3之间空气质量为二级,在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某市2019121日到10PM2.5日均值(单位:μg/m3)的统计数据,则下列叙述不正确的是(

A.10天中,125日的空气质量超标

B.10天中有5天空气质量为二级

C.5日到10日,PM2.5日均值逐渐降低

D.10天的PM2.5日均值的中位数是47

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【题目】从抛物线上任意一点轴作垂线段垂足为,点是线段上的一点,且满足.

1)求点的轨迹的方程;

2)设直线与轨迹交于两点,点为轨迹上异于的任意一点,直线分别与直线交于两点.问:轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点?若存在,求出符合条件的定点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】椭圆中,的面积为1

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上一点,是椭圆的左右两个焦点,直线分别交,是否存在点,使,若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某商场春节期间推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在区域Ⅰ返券60元;停在区域Ⅱ返券30元;停在区域Ⅲ不返券.例如:消费600元,可抽奖2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

(Ⅰ)若某位顾客消费300元,求返券金额不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顾客恰好消费600元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.

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【题目】如图,在四棱锥中,四边形为梯形,且ABDC,平面平面

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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【题目】我国在北宋1084年第一次印刷出版了《算经十书》,即贾宪的《黄帝九章算法细草》,刘益的《议古根源》,秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰,其中一些算法如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.某图书馆中正好有这十本书现在小明同学从这十本书中任借两本阅读,那么他取到的书的书名中有字的概率为(

A.B.C.D.

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【题目】已知函数的图象在点处的切线方程为

1)当时,证明:

2)设函数,当时,证明:

3)若数列满足:.证明:

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【题目】已知为坐标原点,椭圆的左,右焦点分别为点又恰为抛物线的焦点,以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若直线相交于两点,记点到直线的距离分别为.直线相交于两点,记的面积分别为

(ⅰ)证明:的周长为定值;

(ⅱ)求的最大值.

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