【题目】某服装店每年春季以每件15元的价格购入型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．

（1）若今年该季度服装店购进型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望；（结果保留一位小数）

（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件型号童裤时所获得的平均利润最大．

【题目】如图，在三棱柱，中，侧面是菱形，是中点，平面，平面与棱交于点，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若与平面所成角的正弦值为，求的值．

【题目】魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为．若“牟合方盖”的体积为，则正方体的外接球的表面积为__________．

A.4800种B.2400种C.1200种D.240种

【题目】已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是16，的中点到轴的距离是6，是坐标原点，则（ ）．

A.抛物线的方程是B.抛物线的准线方程是

C.直线的方程是D.的面积是

【题目】已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）．

A.函数的解析式为

B.函数的解析式为

C.函数图象的一条对称轴是直线

D.函数在区间上单调递增

【题目】如图，是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是（ ）

A.过点有且只有一条直线与直线都相交

B.过点有且只有一条直线与直线都垂直

C.过点有且只有一个平面与直线都相交

D.过点有且只有一个平面与直线都平行

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.

（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

（2）若射线：与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）当时，证明：；

（2）若在只有一个零点，求.