【题目】已知过椭圆的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形（是第一象限内的点）的面积为，且过椭圆的右焦点的倾斜角为的直线过点．

（1）求椭圆的标准方程

（2）若射线与椭圆的交点分别为．当它们的斜率之积为时，试问的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入硏究，该硏究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为，则的期望是多少？

附：

，其中．

【题目】如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

①函数在上单调递减，在上单调递增；

②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；

③当时，函数的最大值为0；

④函数在上单调递减；

上述命题正确的是_________（填序号）．

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点.求

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

附：

，其中．

【题目】如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

①函数在上单调递减，在上单调递增；

②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；

③当时，函数的最大值为0；

④函数在上单调递减；

上述命题正确的是_________（填序号）．

【题目】如图过抛物线的焦点的直线依次交拋物线及准线于点，若，且，则（ ）

A.2B.C.3D.6