【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.

（1）当时，求在直角坐标系下点坐标和l的方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程.

【题目】已知函数.

（1）若存在极值，求实数a的取值范围；

（2）设，设是定义在上的函数.

（ⅰ）证明：在上为单调递增函数(是的导函数)；

（ⅱ）讨论的零点个数.

（1）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；

（2）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为，试求，，的值，并探究数列可能满足的一个递推关系和通项公式.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，以AB为直径作圆，记为,与抛物线C的准线始终相切.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求的取值范围.

【题目】如图，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.

（1）证明：面；

（2）求平面DMN与平面所成锐角的正切值.

【题目】已知棱长为2的正方体中，E为DC中点，F在线段上运动，则三棱锥的外接球的表面积最小值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，已知为抛物线上一点，斜率分别为，的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）.

（1）证明：直线AB的斜率为定值；

（2）若△ABP的内切圆半径为.

（i）求△ABP的周长（用k表示）；

（ii）求直线AB的方程.

【题目】已知集合，，分别从，中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是________（用数字作答）.