【题目】已知数列的各项均为正数，其前n项的积为，记，.

（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比.

（2）若，，且

①求数列的通项公式.

②记，那么数列中是否存在两项，（s，t均为正偶数，且），使得数列，，，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，其中，.

（1）若，求函数的单调减区间；

（2）若数的极值点是，求b、c的值；

（3）若，曲线在处的切线斜率为，求证：的极大值大于.

【题目】在平面直角坐标系xOy中已知椭圆，焦点在x轴上的椭圆与的离心率相同，且椭圆的外切矩形ABCD（两组对边分别平行于x轴、y轴）的顶点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）设为椭圆上一点（不与点A、B、C、D重合）.

①若直线：，求证：直线l与椭圆相交；

②记①中的直线l与椭圆C1的交点为S、T，求证的面积为定值.

（1）如图1，若演习过程中，A、B间的距离始终保持，B，C间的距离始终保持，求的最大值.

（2）如图2，若演习过程中，A，C间的距离始终保持，B、C间的距离始终保持.且当变化时，模拟海盗船D始终保持：到B的距离与A、B间的距离相等，，与C在直线AB的两侧，求C与D间的最大距离.

【题目】如图，在四面体A-BCD中，已知平面平面BCD，为正三角形，为等腰直角三角形，其中C为直角顶点，E，F分别为校AC，AD的中点.

（1）求证：平面BEF；

（2）求证：平面ACD.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．

现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为．

（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？

（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

附：

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K1，K2，若K1K2＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

【题目】如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求证：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

A.O﹣ABC是正三棱锥B.二面角D﹣OB﹣A的平面角为

C.直线AD与直线OB所成角为D.直线OD⊥平面ABC