【题目】已知实数，函数在区间上的最大值是2，则______

设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

【题目】已知椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，且已知.

（1）若椭圆的短轴长为，求的最大值；

（2）若直线交椭圆的另一个点为，直线交轴于点，点关于直线对称点为，且，三点共线，求椭圆的标准方程.

【题目】某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以元/千克收购；乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.

（参考数据：）

【题目】福利彩票“双色球”中红色球由编号为的个球组成.某彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第行的第列数字开始从左向右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求函数在上的零点个数．

（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？

附，，

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

已知，，，根据所给数据求和回归直线方程，附：，．

（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．

【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积最大时直线的方程．

【题目】已知四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．